НазваниеЗадача 15
Дата конвертации05.08.2013
Размер16.28 Kb.
ТипЗадача
Задача 5.15.
В момент времени волновая функция частицы в одномерной потенциальной яме шириной с бесконечно высокими стенками имеет вид:

где - некоторая константа, - волновая функция основного состояния, а - равновероятная суперпозиция основного и второго возбужденного состояний. Найдите волновую функцию и среднее значение импульса частицы в данном состоянии.
Решение:
Потенциальная яма имеет вид, представленный на рисунке 1:


Рисунок 1

Составим уравнение Шредингера для стационарных состояний для области :
(1)

(2)
где . Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
(3)
На волновую функцию вида (3) налагаются граничные условия. Из условия непрерывности следует:
(4)
Таким образом, собственные волновые функции имеют вид:
(5)
где - квантовое число. Найдём энергетический спектр частицы в потенциальной яме данного вида. Так как , то:
(6)
Таким образом, в потенциальной яме данного вида, значение энергии частицы может принимать одно из значений дискретного энергетического спектра (6). Определим постоянную в выражении для собственных волновых функций (5), используюусловие нормировки:
(7)
Значит, волновые функции собственных состояний имеют вид:
(8)
Волновая функция основного состояния частицы (при ), имеет вид:
(9)
Волновая функция второго возбуждённого состояния (при ), имеет вид:
(10)
Равновероятная суперпозиция основного и второго возбуждённого состояний:

Таким образом, волновая функция имеет вид:
(11)

Похожие:

Задача 15 iconТ. И. Долятовская Задачу управления предприятием можно сформулировать в прямой и обратной постановке. Прямая задача заключается в расчете реакций предприятия на определенные управляющие воздействия. Обратная задача сос
Имеется решение прямой задачи в нечетких условиях работы предприятия [2], но обратная задача пока не решалась. В статье сформулирована...

Задача 15 iconПрофессиональная коалиция Задача
Задача: необходимость создания устойчивой профессиональной среды для организаций гражданского общества

Задача 15 iconЦель работы: определить постоянную Планка. Задача
Задача: проградуировать монохроматор по излучению ртутной лампы, построить график, из которого найти длину волны, соответствующую...

Задача 15 iconНа продовольственные и промышленные товары
В настоящее время перед советским государством встала задача проведения денежной реформы в целях укрепления курса рубля, а также...

Задача 15 iconГородская дума обзор материалов в сми. Материалы за период с 1 по 29 февраля 2012 г
Воплощать проект в жизнь задача в первую очередь городских властей. Однако, без поддержки как жителей, так и работающих на территории...

Задача 15 iconАндраник Мигранян. «Нищета лидерства» о главной политической проблеме России
Умение не обижаться на такие оценки, кстати, один из признаков настоящего лидера. А наша задача, задача политических экспертов и...

Задача 15 iconКак выбрать вуз уровни образования
Важнейший и тяжелейший этап выбора будущей профессии позади. Но что, теперь для Вас возникает еще более сложная задача – задача выбора...

Задача 15 iconВсе, участвующие в игре образуют Город. Город условно делится на две части: Мирные жители и Мафия. Задача Мирных жителей вычислить и убить Мафию, задача Мафии
Врач – ночью делает одно предположение кого ночью могли убить. Если Врач угадывает, то игрок остаётся жив

Задача 15 iconЗадача № Определить относительную молекулярную массу M
Задача № Определить относительную молекулярную массу Mr: 1 воды; 2 углекислого газа; 3 поваренной соли

Задача 15 iconЗадача 1
Задача ответ d. У четверых братьев одна мама, у шестерых по два брата, т е. 2 семьи по 3 ребенка 2 мамы, у двоих по 1 брату, т е....